C 正規刑の１階常微分方程式 dy/dx = f(x,y) のコーシー問題の
C ２次の Runge-Kutta 法による近似解法
C (ここでは独立変数を x, 未知函数を y にしている．)
C この例では dy/dx=y すなわち，y=ce^x で c=1 が解となるが，
C 行番号５の文函数 f(x,y) を取り替えれば，任意の方程式に対応する．
C 解のグラフを描く代わりに最後の値を種々の刻み幅に対して連続出力する．
      PROGRAM RUNGE2
      IMPLICIT DOUBLE PRECISION (A-H,O-Z)
    5 F(X,Y)=Y
      XMIN=0
      XMAX=1
      N=10
      H=(XMAX-XMIN)/N
      DO 200 K=1,9
        Y=1
        X=XMIN
        DO 100 I=1, N
C  RUNGE2
          U=H*F(X,Y)
          V=H*F(X+H,Y+U)
          Y=Y+(U+V)/2
          X=X+H
  100   CONTINUE
        WRITE(*,'(F22.15,A2,F22.15)')H,'; ',Y
        N=N*10
        H=H/10
  200 CONTINUE
      END