毎回の講義・演習の概要

• １０月６日(火)：第１回　１学期の復習
  実数の話，函数の話，無限小，テイラー展開などを駆け足で 復習しました．
  surikagaku.pdf   『εδ論法の直観的理解』, 数理科学 2009 年 5 月号, pp.14--20. という雑誌記事の元原稿です． 買わなくても読めるよう，参考として提供しますが， 出版社に叱られないように，パスワードがかけられています．なお，これ以外 は別に秘密ではありませんが，最近勝手に探し回るロボットがうるさく， 知らないところでどう利用されるか心配なので，資料はすべてこれと同じ パスワードのかかったディレクトリに置きます．
  resume1.pdf   本日配布した 演習問題のプリントです． １題しか解かなかったので，次週もこの続きをやります．
  kyokugen.c    講義で解き方を説明した極限の数値実験プログラムです．Cygwin の窓を開 き
  gcc kyokugen.c -lm -o kyokugen
  でコンパイルし，
  ./kyokuge
  で実行します．このプログラムを
  cp kyokugen.c kyokugen1.c
  でコピーし，適当なエディター，例えばメモ帳を使って
  notepad kyokugen1.c
  で編集し，演習の問題 1-1 (1) の解答となるように修正して保存し， コンパイル・実行してみましょう．
• １０月１３日(火)：第２回　積分論
  区分求積法の歴史をお話しした後，リーマン式積分の定義を学びました． 演習の方は前回の問題の残りをやってもらいました．
  kyokugen1.c    前回の項で自分で作りなさいと言った問題 1-1 (1) のプログラムです． 誰もこのページを見なかったようですので，もう解答を載せちゃいます．;_;
  コンパイルの仕方は前回の kyokugen.c と同様です．
  gcc kyokugen1.c -lm -o kyokugen1
  kyokugen2.c    問題 1-1 (2) の連分数のプログラムです．これも kyokugen.c から sqrt を分数に変えれば，自分でも書けるでしょう．
  graph.c    問題 1-4 のグラフです．このファイルを自分のホームディレクトリに ダウンロードしたら， コンパイルは，Cygwin の窓を開き，自分の ホームディレクトリに mizuka/C/X11/ の下の xgrcwn.h と xgrcwn.o を 持ってきてから，これを リンクして行います
  cp -p ../mizuka/C/X11/xgrcwn.? .
  (これは一度だけ実行すればよい．? はワイルドカードと言い，任意の一文字 を意味します．最後の空白ピリオドを見落とさないように.)
  gcc graph.c xgrcwn.o -lm -luser32 -lgdi32 -o graph
  ./graph
  startx 指令でちゃんと X Window が立ち上がる人は，kterm の窓で mizuka/C/X11 の ディレクトリにある xgrc.h と xgrc.o を使ってやると，もっときれいに 動きます
  cp -p ../mizuka/C/X11/xgrc.? . (これも一度だけ実行すればよい．)
  gcc graph.c xgrc.o -lm -lX11 -o graph
  ./graph
  このグラフは a=1, b=2, c=3 の場合ですが， 描かれたグラフを見ると，到る所で単調減少なことが見て取れるので，無限遠 と漸近線の近くでの符号を見るだけで，x 軸と交わる回数が突き止められそう に見えますね．
  ※ 描画のために開く新しい窓が Cygwin の窓の下になってしまうと，隠れた 部分が描画されないことがあります．予め Cygwin の窓を縮めておき，重なら ない場所に移動してから ./graph を実行しましょう．
• １０月２０日(火)：第３回　原始函数の計算
  原始函数の計算技法を学びました． 新しい問題を配布しました．No.1 でこの日にやり残した 問題はレポートにはしませんでした．続きをもう少し頑張ってください．
  resume2.pdf   この日に配布 した演習問題のプリントです．もう失した人が現れましたが，今後はここから 取り込んで印刷してください．
  parabola.c   上記のプリ ントの挿絵を描いたプログラム．これも graph.c と同様にコンパイルしま す．これだけ複雑だとけっこうプログラムするにも時間がかかります．
  kyokugen3.c    問題 1-1 (3) のプログラムです．これは
  gcc kyokugen3.c -lm -o kyokugen3
  でコンパイルできます．
  ex1-10-3.c    問題 1-10 (3) のグラフです．graph.c と同様にコンパイルします． これは陰関数表示の曲線を，yにつき解いた形で，上と下に分けてそれぞれを 函数のグラフとして 描いていますが，Risa/Asir (セイウチのアイコン) なら，陰関数の 方程式を ifplot 函数に入力するだけで描いてくれます． x=1 の付近で y=±(x-1) に近いこと，x→∞のときの微妙な増大度などを味わ いましょう.
• １０月２７日(火)：第４回　連続函数のリーマン積分可能性
  一転してまた理論的な話に戻り, 有界単調函数と連続函数の有界閉区間上での リーマン積分可能性を論じました．積分の区間に関する加法性も示しました．
  resume3.pdf   この日に配布 した演習問題のプリント (2009.11.29 15:24 改良版)
  report1.pdf   次は２週 間後になるので，レポートを出しました．これはヒントです．これで きっとみんなこのサイトを見てくれるでしょう. (^^;
  zenkasiki.c   ダメ押し で漸化式により定義された数列の挙動を調べるプログラムもサービス公開 しちゃいます．これでもこのサイトを見なかった人はがっかりするでしょうね． (*^^*) 図を描きますので，コンパイルの仕方は graph.c と同様です．分から ない人は遠慮なく理３号館３０８金子研まで質問に来てください．
• １１月１０日(火)：第５回　ハイネ-ボレルの被覆定理と一様連続性
  一週間空いたので，丁寧に復習したら，広義積分までたどり着けませんでした．
• １１月１７日(火)：第６回　広義積分
  前回のクイズの答を示すためにリーマン積分論の続きをちょっと (沢山) やった後，いよいよ広義積分に入りました． resume4.pdf   この日に 配布した演習問題です．
  report1kai.pdf    演習の第１回レポートを返却しました．これはその解答と講評です． 本日印刷配布しましたが，まだ残っているので，お休みした人は請求してくだ さい．
• １１月２４日(火)：第７回　広義積分の続き
  絶対収束と条件収束の違いを説明し，収束判定のための比較定理を紹介しまし た．
• １２月１日(火)：第８回　条件収束
  条件収束する広義積分の例を調べました．最後に，極限と積分の順序交換の 話をし，一様収束の概念の紹介をしました．
  resume5.pdf    (2009.12.22 21:57 改訂版) この日に配布した演習問題ですが，出張から 帰って慌てて作ったので，訂正とヒントを追加しました．(赤字で示された部分 が，配布版から変更・追加されているところです. 複数回改訂しましたが，色は区別していません．)
  sinxoverx.c    (sin x)/x のグラフです．graph.c と同様にコンパイル・実行してください．
• １２月８日(火)：第９回　一様収束
  一様収束について本格的な解説に入り, 積分との順序交換などの話をしました．
• １２月１５日(火)：第１０回　ワイヤストラスの定理
  前回，紹介だけしたワイヤストラスの定理を証明し，積分で定義された 函数の連続性を調べました．
• １２月２２日(火)：第１１回　積分記号下の微積分
  演習ではもうやっている積分記号下でのパラメータに関する微分や積分の 正当化を済ませました．
  resume6.pdf    この日に配布した演習問題です. これが試験範囲の最後です．
  report2.pdf    演習の時間に生存競争に敗れた人のための救済レポートです．
  12月24日に質問予約した人へ 風邪を引いてしまい，やばいのでキャンセルさせてください．(>_<) 代替日は改めてメールで打ち合わせしましょう．m(__)m
• １月１２日(火)：第１２回　級数
  級数の収束発散の判定法に入りました．最後に大慌てで冪級数の収束半径の 定義と基本的な求め方を解説をしました．
  report2kai.pdf    この日に回収したレポートの解答です．
• １月１９日(火)：研究室の学生と高松の暗号学会に行ってきますので， 僕の講義はありませんが，講義時間に TA さんに試験の予行演習をやってもらい， 演習の時間に答合わせをしてもらいます．
• １月２６日(火)：第１３回　冪級数とオイラーの等式
  冪級数の収束半径を求めるダランベールとコーシー - アダマールの 公式を示しました．次いで， 冪級数が収束円内で複素数に対しても意味を持つことを示し，オイラーの 等式を導きました．
  上極限を習っていなかったようなので，説明したため，コーシー - アダマー ルの公式の厳密な証明ができませんでした．また初等函数のテイラー展開の 有効範囲の確認や，解析函数と無限回微分可能な函数の差なども説明 できませんでした．これらについては２年生以降の講義で学んでください． リーマン積分論のダルブーの定理もやる時間がありませんでした．この定理の 意義については，質問に来た３人にはお話ししました．証明は教科書に書かれ ていますので，将来必要になったら参照してください．

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