数学科１年『微分積分学 II』講義および演習のページ

【ごあいさつ】 憧れていた数学科の１年生に講義できるなんて幸せです． 入学してから半年経って，大学生活にすっかり慣れ，初々しさが 消えかかっている人も居るかもしれませんが，僕の新鮮な講義で 新入学当時の胸のときめきをもう一度思い出して，講義に臨んでください (*^^*)

お知らせ   (閲覧に便利なよう，逆日付順に並べました.) ２月１６日金子研で３時間に渡って第２回の再試を行い，３名を合格と しました．まだ終わっていない人は引き続き頑張ってください．次が本当の最 後です． 第１回の再試は２月９日午後３時〜，講義の教室で無事行われました． 問題を置いときますので，皮算用したい人，受けたかったのに資格を失って 残念だった人は参照してください． tuishi1.pdf   試験問題に，黒板に書 いた訂正を施したものです. (更に 2010.2.16 22:53 訂正版) tuishi1kai.pdf2010.2.16 22:57 修正版)    採点終了しました．解答と講評です． 答案はいつでも返却できますので，適当なときに 取りに来てください．なお，最後の追試の権利者には全員別途招待状を出しました． まだ招待状をもらっていない人は無事だったと思ってください．でもなるべく 忘れないうちに復習できるよう，答案は早めに引き取りましょう． 期末試験は２月２日に講義と同じ時間・教室で無事行われました． 幸いなことに全員出席でした. V(^^) (科目等履修生で欠席した人が居ました が，単位が欲しい場合は下記の追試を受けてください．) 試験問題 shiken.pdf です. このファイルは (試験本番の B4 版と異なり) 印刷すると A4 版になります. (一旦修正版なるものを置きましたが，僕の勘違いでしたので，オリジナルの 試験問題に戻しました．この間のいきさつは下記に書かれています．) 解答と講評  shikenkai.pdf  (2010.2.11 23:40 改訂版) です．めぐみちゃんにおしえてもらった ミスプリを訂正し，分かりにくい既述を書き直しました．これが多分 ほんとの最終バージョンです 第１回の再試は２月９日午後３時〜，講義の教室で やることになりました． この試験の受験資格を失った人のリストは ここにあります．受験する人は，模擬試験と 本試験の解答と講評をしっかり勉強してきてください．模擬試験と 本試験で全く同じ間違いを繰り替えしている人が居ましたが，それでは 何回追試をやっても通りませんよ．明日 (２月５日金) 正式に答案を返却しま すので，できる限りこの日のうちに取りに来てください．添削してありますの で，上記の『解答と講評』と併せて勉強の参考にしてください． なお，本試験を欠席した人もこの試験を受けてください．成績がＢ以上に 上がるチャンスはこれが最後で，以後の追試は不可の救済のみになります． 期末試験は２月２日の講義時間に行われます．それで C 以下だった 人は，２月９日に追試を受ける権利を得ます．(この日は TOEIC の試験が 午前に有るそうなので，午後３時くらいから始めます.) それでも D だった人に対しては，２月１６日の午前に最後の追試を します．ここまで付き合ってくれたらきっと仲良くなるでしょうね．(^^; なお，１月３０日(土)，３１日(日)の２日間，金子研実習室で，卒研指導の 合間を縫って(僕に分かることなら，微積以外でも)試験勉強の質問に応じます． １月１９日に行われた模擬試験の問題と解答です． 模擬試験問題  mogishiken.pdf 解答と講評 mogikai.pdf この答案用紙は，１月２９日ごろから金子研にて個人ごとに返却します． コンピュータの補講は１２月２０日(日)に決まりました．会場は 理学部３号館３０７金子研です． おおよそのプログラムは次の通りです． 10:40 - 12:10 今までに紹介した，演習のC言語のプログラムを使ったり， Maxima, Pari/GP, Risa/Asir で微積をやってみる． 13:20 - 14:50 今まで配布したプリンとのソースを見ながら TeX を学ぶ. 15:00 - 16:30 C言語のプログラミングを学ぶ．TeX に挿入するグラフの書き 方も学ぶ． ノートパソコンの電源ケーブルとお弁当を忘れずに! cygtut2.tar.gz    この日使ったテュートリアルファイルです. 参加できなかった人も，ダウンロー ドして 　　tar  zxvf  cygtut2.tar.gz を実行し，出てくる TeX や C 言語の見本ファイルを参考にしてください． １０月１８日(日)は全学停電のため，前夜の 18:00 から翌朝の 10:30 ま で本サーバは停止します． ７月２９日(水)Cygwin インストール大会を講義室の理１号館６２９で 行いました．素晴らしいことに全員出席でした．途中で抜けた人のために 当日の進行を書いておきます． 10:40 - 12:10 インストールと簡単な使い方 13:20 - 14:50 コンパイルの仕方，数学ソフトの使い方 15:00 - 16:30 TeX の使い方 インストールでできたチャコムのアイコンをクリックすると，いつでも 詳しい説明が読めます． その後メールで流した訂正をここに再録しておきます． インストールの当日は Pari/GP が動きませんでしたが， 以下の操作をすれば動くようになります． (1) Cygwin の窓を開く． (2) 次の指令を打ち込んで実行する． 　　cp  -p  /usr/local/lib/libpari.dll  /usr/local/bin/ (3) gp と打ち込んで実行すると Pari/GP が立ち上がります． これで，是非 chacom の p.51 に解説されている指令を試してみてください． なお，Maxima が動かない理由はまだ分かりません．この症状は大学の 貸与パソコンだけで，個人所有のパソコンでは 動いているので奇々怪々です． 教科書のサポートページがあります． 正誤表やプログラム見本などが置いてあります． ここからたどれます． 教科書のミスプリでここの正誤表にまだ載っていないものを 見付けた人にはチョコレートを差し上げます. 狙う人は，まずここをチェックしましょう！

【講義内容】 僕は今から１２年ほど前に情報科学科に来ました．そして， 微積の講義を３年間担当した後，それを元に教科書を書いて，その後は 微積の講義とはあまり縁が無かったのですが，今回武部先生の代わりに 数学科で講義できることになりました．
微分積分学は１７世紀にニュートンとライプニッツにより発明されましたが， ニュートンの動機は，惑星の運動に関するケプラーの三つの法則を 万有引力とニュートンの運動の３法則から計算で導くことでした． この微積と力学の誕生の歴史は現代文明の基礎となったものなので， 理系の大学生の教養として是非とも学んでください． ニュートンの計算は１年の微積を学べば自分でも導ける程度のものなので， 是非挑戦してみましょう．
ニュートンの微積は計算が本質でしたが，ライプニッツの微積は哲学的でした． 無限小とは何かという問いかけは，２０世紀の論理学にまで脈々と続いて きました．数学科の微積分は，理学部物理学科や工学部のそれと異なり， 計算だけではなく，εδ論法を用いた厳密な論証の練習も含まれます． これは１９世紀から２０世紀にかけて発展した，近代論理学と無限集合論の 基礎となったものです．数学科の学生は，今や高校数学からは消えかかっている， 『証明』という人類の偉大な文化遺産を継承する責務も負っているのです．
微積って奥が深いんですね．押しつぶされないで， 逆にその豊かさを楽しみましょう．演習ではいろいろおもしろい問題を考え ましょうね．

【成績の付け方】 期末に試験をやります．それが主な成績評価となりますが， 必修の講義ですので, 出席をとり，成績に反映させます. 毎回，講義の感想を書いてもらい提出してもらいます．質問を書いても 結構です．退屈する人が出ないように，ときどきチャレンジ問題を 出します．よい解答を与えた人には成績をアップします． また，臨時にレポートを課すこともあるでしょう．

【連絡手段】 これから講義に関する連絡はすべてメールでやります. 大学のメールはいつでも読めるようにしておき，活用してください. 誤操作で消しちゃった人, 読み損なった人は, 友達に読ませてもらってください. また，このページに毎回の講義の概要を講義の進行とともに 追加してゆきます．やむを得ず欠席した人は，それを見て教科書の対応する 箇所を自分で読んで埋めておいてください．(もう身に染みて分かっていると 思いますが，数学の講義は一回分抜けると 次の講義が理解できなくなります．) またレポート問題や期末試験とその解答なども発表します．
本講義に並行して行われる『微分積分学演習 II』では, 講義とほぼ並行して プリントで配布する演習問題を解いて行きます. 数学科はこの演習も必修でしたね．

【毎回の講義の概要】 講義の進行とともにここに書き込んで行きます.

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