毎回の講義の概要
- 第１回(４月１９日)：微分方程式とは？
微分方程式を解くとはどういうことかを反省し, 基本的な微分方程式について
説明を与えました.
- 第２回(４月２６日)：Newton の運動方程式と万有引力
空間１次元の保存力場の運動方程式について復習した後, 振り
子の当時性の話をし, 最後に２体問題の運動方程式を立て, その積分の計算を
始めました. 角運動量の保存則に相当する Kepler の第２法則を示して終りま
した.
report1.pdf本日配布した第１回レポート問題
- 第３回(５月１０日)：惑星の運動方程式の積分
前回の計算の続きをやり, Kepler の三法則の残りを証明しました.
deq-1.pdf第１章のプリントです. 今までの講義
の内容を含んでいます。
- 第４回(５月１７日)：線型系
前回の積分計算の残りをやった後, １階と２階の線型常微分方程式の解法をや
りました.
- 第５回(５月２４日)：突然ですが, 風邪のため休講にします.
- 第６回(５月３１日)：２階線型方程式の理論
ロンスキー行列式の意義, 定数変化法などを紹介しました.
- 第７回(６月７日)：線型系の一般論
一般の１階線型系の話をしました.
report2.pdf本日配布した第２回レポート問題で
す. 初回は足りなかったので大量に刷りました. 資源を無駄にしないため, ま
だもらっていない人は自分で印刷せず請求してください.
(『休んだな』なんてけちなことは言いません. (*^^*)
- 第８回(６月１４日)：定数係数線型系
行列の指数函数の話をしました.
deq-2.pdf第２章のプリントです. 線型系に関する
内容を含んでいます.
- 第９回(６月２１日)：常微分方程式の一般論
定数係数線型系の消去法による解法の例を計算し, 得られた解から係数行列の
標準形を求める話をしたら, 時間が無くなってしまい, 一般論はバナッハ空間
の定義と C[a,b] がその例となることを示しただけで終ってしまいました.
この続きは７月の (院生用の特論演習を兼ねた) 補講でやります.
- 第１０回(６月２８日)：波動方程式と境界値問題
弦の振動を記述する方程式として,
偏微分方程式の代表例の一つである波動方程式を導き,
その基本的性質を示し, 常微分方程式の境界値問題を導きます.
- 第１１回(７月５日)：北大出張のため休講
- 第１２回(７月１２日)：熱方程式
偏微分方程式の続きで, 熱伝導の方程式を導き, 部分フーリエ変換を用いて基
本解を導きました.
- 第１３回(７月２３日(振替月曜))：ラプラス方程式
偏微分方程式の続きとして, ラプラス方程式の基本解を Fourier
変換を使って計算しました.
これで駆け足ながら偏微分方程式も一応完結.
これで一応おしまいです. なお, この日二回目の出席を取りましたが,
署名し損なった人もレポートを出せば単位を差し上げます.
- 第１４回(７月２６日)：補講１
水曜の相対論の方で話すと言っていた Maxwell 方程式の導出をやります.
なお, 午後は希望者が居れば, レポート問題の解説 (これは院試対策というよ
りは, 自分でレポートが解けない院生対策 (^^;) をやります.
- 第１５回(８月２日)：補講２
院試対策として, 希望者にリプシッツ条件下での常微分方程式の解の存在と
一意性を証明します.
聴衆がダウンしていなければ, 午後にペアノの存在定理を証明します.
ここまでやっておけば, 数学科並です. (*^^*)
もう一度くらい, 常微分方程式の級数解法の補講をするかもしれません.
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