毎回の講義の概要

• 第１回(４月１５日)：力学系とは？
  力学系の意味と意義について話し, 古典的な例として Kepler の三法則 を紹介し, 惑星の運動を記述する２体問題の運動方程式の積分の計算に入りました.
  第１回講義の参考資料
  一昨年の微分方程式の資料を流用しています.
• 第２回(４月２２日)：二体問題
  ２体問題の運動方程式を積分し Kepler の三法則 を証明しました.
  
• 第３回(５月１３日)：常微分方程式系の局所理論
  随分長いお休みでした. 今日は Lipschitz 条件の下で局所解の存在を Picard の 逐次近似法を用いて証明しました.
  第３回講義と次回の講義の参考資料
  一昨年の微分方程式の資料を訂正加筆しました.
• 第４回(５月２０日)：局所理論の続き
  前回の続きとして Gronwall の補題を証明し, それを用いて Lipschitz 条件の下で 解の一意性とパラメータへの連続依存性を証明しました. 最後に定数係数線型系の理論に入りました.
  第４回講義と次回の講義の参考資料
  一昨年の微分方程式の資料を訂正加筆しました.
• 第５回(５月２７日)：安定性
  Jordan 標準形を用いた行列の指数函数の計算法を述べ, それを元に解の安定性や漸近安定性を論ずる議論に入りました.
• 第６回(５月２７日)：２次元自励系
  Lyapunov 函数の定義と使い方をやった後, ２次元自励系の解軌道の局所構造を 調べました.
• 第７回(６月３日)：特異点
  ２次元自励系の特異点近傍での解軌道の様子を調べた後, ω極限集合の定義をし, Poincare-Bendixon の定理の紹介をしました.
• 第８回(６月１０日)：極限閉軌道
  Poincare-Bendixon の定理の証明をした後, ２次元自励系の例として van der Pol 方程式を紹介しました.
• 第９回(６月１７日)：極限閉軌道とアトラクタ
  van der Pol 方程式がただ一つの極限閉軌道を持つことを証明した後, Lorenz の方程式と Roessler の方程式を簡単に紹介しました.
  第６回以降の講義の参考資料(長らくお待たせしました.)
  
• 第１０回(６月２４日)：ハミルトン系
  最初に２次元自励系の軌道を Fortran プログラムによるリアルタイムでの計 算で見せた後, ハミルトン力学系の性質の解説に入りました.
• 第１１回(７月１日)：ポアンカレの回帰定理
  予告した正準変換までは進みませんでした.
• 第１２回(７月８日)：Lagrange の運動方程式
  Hamilton 系の性質の残りと Lagrange 関数の話をしました.
• 第１３回(７月１５日)：正準変換
  外微分形式の解説をした後, 正準２形式を定義し, 運動方程式の解が正準変換を定めることを証明しました.
  第１０回以降の講義の参考資料(ほんとに長らくお待たせしました.)
  
• 第１４回(７月２２日)：３体問題
  ３体問題の古典的な周期解の紹介をした後, ３体問題の八の字解の紹介をしま した.
  第１４回以降の講義の参考資料まだ書きかけですが, ３体問題の解説などがあります.
  

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