情報科学科２年『位相空間論』のページ

この講義ではこれまで竹尾先生が長年担当して来られた，位相構造の 解説をします．なお，来年からは，戸次先生がご担当の予定なので， 君たちの学年は僕から学ぶ唯一の幸せな (^^; 学年ということに なります.

位相空間論を学ぶ意義
集合の上部構造として，位相構造は代数構造と並び重要なものです． その対象は主に連続的無限集合ですが，離散集合や有限集合に対しても， 代数構造と同様，うまく使えば思っても見なかった展望が開けます． 位相構造は，推論の構造を研究するための数学基礎論にまで使われています．

教科書
教科書は特に指定しりません．現在，数理基礎論の講義を教科書にするつもりで 準備中ですが，その最後に位相空間論を入れる予定で，その原稿を 講義の参考資料として公開してゆくつもりです．

• １０月７日(火)：第１回　位相はなぜ必要か？
  無限集合の復習をし，それに位相を入れるとどんなよいことが有るのかを 説明しました．カントルの対角線論法の復習をしました．
  resume1.pdf本日配布したプリント
  これは次回に使います. 講義室の後ろに沢山余っていますので，貰い損なった 人はそこから回収してください．
• １０月１４日(火)：第２回　距離のいろいろ
  位相空間の最も簡単なクラスである，距離空間の説明に入りました． Minkowski の不等式の証明をしました．
• １０月２１日(火)：第３回　近傍・開集合・閉集合．
  距離空間において，これらの基礎概念を定義し，性質を調べました．
  resume2.pdf本日配布したプリント (2009.2.3 更新)
  これは次回に使います. 講義室の後ろに沢山余っていますので，貰い損なった人はそこから回収してください．
• １０月２８日(火)：第４回　位相．
  距離を用いず，近傍・開集合・閉集合により位相を論ずる方法の初歩 を解説しました．また，開核，閉包，境界などの概念を導入しました．
• １１月４日(火)：第５回　連続写像．
  前回の実例を演習してみた後，連続写像の定義とその特徴付けの話に 入りました．
  resume3.pdf本日配布したプリントの訂正版 (赤線で消したところが訂正箇所です).
• １１月１１日(火)：第６回　連続写像の性質．
  連続写像の性質の解説を続けました．
• １１月１８日(火)：第７回　基本近傍系と開集合の基．
  基本近傍系と開集合の基の話をちょっとした後で，連結性の話に入りました．
• １１月２５日(火)：第８回　連結性．
  連結性の話の続きで，前回紹介した諸結果の証明をしました． resume4.pdf本日配布したプリント (1.13 20:47 再々修正版).
• １２月２日(火)：第９回　コンパクト性．
  連結成分に関するお話をした後，集積点の定義をし， コンパクト集合の定義に入りました．
• １２月９日(火)：第１０回　コンパクト性の続き．
  コンパクト集合の特徴づけに関する話をし，Heine-Borel の定理を証明しまし た．
• １２月１６日(火)：第１１回　コンパクト性と連続写像．
  前回入れなかった点列コンパクト性やコンパクト性と連続写像の関係の話をし ました．
  resume5.pdf本日配布したプリント (1.13 20:30 修正版). これは次回 に使います．
  中間発表の準備で連日深夜帰宅の毎日でしたが，やっとプリントの訂正ができ ました．resume4.pdf に点列コンパクト => コンパクトの証明を追加して おきましたので，ご覧ください．
• １２月２３日(火)：　祝日
  
• １月１３日(火)：第１２回　コンパクト性その他の復習．
  今までの復習をざっとし，前回途中だった点列コンパクト性との同値の証明 をやり，選出公理と同値なツォルンの補題の紹介をしました．
• １月２０日(火)：　休講
  暗号シンポジウムに参加するため休講にします．試験予想問題を５階に 置きましたので，各自試験勉強していてください． repofinal.pdf1.17 (土) に５階に置いた 試験予想問題集の修正版．修正箇所は赤字で記入されていますので，画面で 確認してください．
• １月２７日(火)：第１３回　分離公理
  分離公理，局所コンパクト性，σコンパクト性，パラコンパクト性， 連続写像と誘導位相の話など，やり残したことをざっとすべて 証明抜きで紹介しようと思いましたが，復習を混ぜたため，すべてはできませ んでした．この講義も演習が必要ですね．
  ． resume6.pdf    1.17 (土) に５階に置いた最後の レジュメ．
• ２月３日(火)：　試験
  テスト直し用に印刷した期末試験問題
  結果が思わしくなかった人は２月１０日中までにテスト直しを提出してくださ い． 試験予想問題のレポートよりは少し楽でしょう．印刷形態を微妙に変えて ありますので，狭くて書き込めない人は，B4 に拡大しても構いません．
  期末試験の解答と講評 shikenkai.pdf
  著作権抵触の問題は何もないのですが，少々機密事項が含まれてます. (^^; Google が何でも持っていっちゃうので，これだけはパスワードが かけてあります．ユーザー ID とパスワードは，昨年の数理基礎論の ホームページの資料に対するものと同じです．

これでこの講義は完結です．試験予想問題のレポートは２月一杯受け付けます． でも，どうせなら今週中にやって，試験で良い成績を取ろう!

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