毎回の講義の概要
- 第1回(4月21日):幾何学入門
幾何学の意味とどんな幾何学があるかを説明し, 射影幾何の初歩を紹介しました.
主な内容は射影平面の定義です.
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- 第2回(4月28日):楕円曲線
射影変換の解説をした後,
最近暗号で流行っている楕円曲線を射影幾何学の立場から眺め,
更に複素数の世界で見るとドーナツ型の曲面になることを示して,
函数論における楕円函数との関連を説明しました.
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講義であいまいだったところを補ったので, 2ページ増えました.
- 第3回(5月12日):多様体
平面代数曲線論の続きをちょっと話した後, 多様体の概念の解説に入りました.
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- 第4回(5月19日):ホモロジー群
単体的複体とその上の鎖, 輪体, 境界の定義をし, ホモロジー群の説明をし例を計算しました. Euler の多面体定理との関連についても話しました.
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- 第5回(5月26日):ホモトピー
ホモトピーに関する基礎事項を解説し, ホモトピー同値な位相空間のホモロジー
群が等しいこと, 基本群の交換子群が1次のホモロジー群になることなどを示
しました.
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- 6月2日:休 講
風邪のため突然のメール連絡で休講しました. m(__)m
- 6月9日:休 講
思ったより風邪が重くなってしまい,
休講が続きました. m(__)m
- 第6回(6月16日):テンソル場
最初に Riemann 面のモデュライの話をした後, 微分幾何に入り,
テンソル場と微分形式の積分の話をしました.
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- 第7回(6月23日):ド・ラムコホモロジー
微分形式の外微分とストークスの定理の話をし, ド・ラムコホモロジーの
定義を述べました.
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- 第8回(6月30日):ストークスの定理とベクトル場の指数
ストークスの定理を一般の次数に対して証明した後, ベクトル場の指数の話をしました.
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- 第9回(7月7日)古典微分幾何
3次元空間内の曲線の合同類が曲率と率で決まる話をし, 3次元空間の曲面の
曲率の話に入りました.
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- 第10回(7月11日金):曲面論
臨時に金曜の符号理論の時間に行いました.
3次元空間内の曲面の構造と曲率の話をしました.
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- 第11回(7月14日):Riemann 幾何入門
Riemann 計量と測地線の話をし, 変分法の解説をした後, Levi-Civita による
平行移動と共変微分の概念の紹介をしました.
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- 第12回(7月18日金):曲面上の幾何学
この日も臨時に金曜の符号理論の時間に行いました.
最初にアフィン接続の紹介をした後, Gauss-Bonnet の定理を証明しました.
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- 第13回(7月24日木):非ユークリッド幾何学
この日は振替休日21日(月)の代理月曜日だそうです.
従って“正規の最後の講義”となります.
擬球上の非ユークリッド幾何の話をしました.
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これで幾何学は一通り勉強したことになります.
全部聴いた希望者には免許皆伝の証書を差し上げます. (^^;)
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